建设天文台 > 　　天文学的发展离不开天文台的兴建，元代在上都（今内蒙古正蓝旗境内）、大都（今北京）和登封（今河南登封）等地修建了多处天文台。
　 　至元八年（1271），元世祖在上都主持兴建了上都天文台，并任命阿拉伯天文学家扎马鲁丁负责具体工作，地点位于上都故城北门。上都天文台东西长 132米，南北宽52米，高约12米，平面呈凹字形。它的两侧和城墙连成一体，为整个城垣的组成部分，但高于城墙，后壁突出墙各约1米。扎马鲁丁制造的置 于天文台的7件天文仪器明显带有西域特色，与中国传统天文仪器有所不同。
　　至元九年（1272），世祖决定迁都大都，他到达大都后，积 极网罗天文人才，于至元十六年（1279）批准修建大都天文台，地点选择东城墙下（今北京建国门外沧子河北），由太史院主管。台高7丈，分为3层，院墙长 约123米，宽约92米。大都天文台上层为天文观测台，中层放置图书资料及星图、浑象、计时漏壶及室内仪器，下层为太史院办公地点。大都天文台是一座规模 宏大、工作人员众多、设计周密、设备完善的天文台。
　　登封天文台位于今河南登封县告成镇，始建于初年，至今保存得较好，是中国现存 最早的古天文台建筑，也是世界上重要的天文古迹之一。观星台的结构分两部分：一是由回旋踏梯簇拥着高耸的台身，二是由台身北壁凹槽内向北平铺的圭。台身呈 覆斗状，高9.46米，连小室通高12.62米，台顶平面呈方形，每边长8米多，底边16米多。台北壁正中的凹槽进壁是测量日影的“圭表”。> 精美绝伦的天文仪器 > 　　元代杰出的天文学家曾提出：“历之本在于测验，而测验之器莫先仪器。”也就是说天文观测的前提是 创造先进的天文仪器。为此，郭守敬创制了各类观测仪器达13种之多，包括用于天体方位的测量、日影测量、时间测量、天象演示的设备以及便于野外观察的轻便 仪器，著名的有简仪、仰仪、圭表等。
　　简仪是对前人浑天仪的简化和改进。它是模拟天球，测量日、月和金、木、水、火、土五星及恒星位置 的一种天文仪器。这与现代望远镜所用的英国式装置很相似。改进后的简仪精确程度更高。简仪是中国天文学上的珍品，比世界同类仪器要早三四百年；而且，简仪 中应用的滚珠轴承装置，比西方发明的滚珠轴承装置要早400年。至今简仪尚存有的复制品。
　　仰仪是元代创制的一种天文仪器，用来测 量太阳位置，日食方向、亏缺及时刻。它是铜制空心球面仪器，半球面刻有东南西北四方位和十二时辰，还刻有与观察地球纬度相应的赤道坐标。太阳光通过半球上 一块带孔的板投下一个倒映像在坐标上，即可读出太阳在天空的位置，可称得上是世界上第一台太阳投影观察仪。它改仰观为俯视，减小了太阳直视时日照耀眼之 苦，而且不容易疲乏，也是一种完全创新的天文仪器。
　　圭表由“圭”和“表”两个部件构成。“表”是垂立在地面上的标杆，“圭”是表下向 正北方向延伸的一条石板。“圭”与“表”成垂直状。圭表是用以观察正午时太阳影子的长度，以测定时间，求得周年常数、黄赤道交角，划分四季以及编制历法所 用的天文仪器。郭守敬曾在大都建立了高达40尺的铜表，与应用针孔成像原理的景符联用，除了测量太阳正午时的影长外，还可以用于观测星星、月亮的影长。这 在古代是无与伦比的。现今河南登封告成镇尚存有元代的观星台的石圭，观测天文的效果仍然很好。> 领先世界的天文观测 > 　　元代疆域空前广大，为元朝政府主持天文观测提供了良好的条件。郭守敬领导进行了一次规模空前的纬度测 量，在东起朝鲜半岛，西到川滇与河西走廊，南近占城，北穷铁勒，陆续建立了27个日影测量站进行观测。史书称之为“四海测验”。由于这个观察网络除分布在 各地大城市外，还在北纬15度～65度每隔10度设置了观察点，因此它所取得的数据，准确性十分高，与现代纬度值比较，绝大多数平均误差在半度以内。
　 　黄道面与赤道面相夹的角度即今天所称的“黄赤交角”，为天文学中最基本的数据之一，许多历法计算上的问题都要用到这个数据。在元代以前，测得的数据不是 很精确，长期以来都认为黄赤交角为24度。郭守敬利用新的天文仪器对黄赤交角进行重新测量，得出黄赤交角为“二十三度九十分”的数据，换算为现今的度数是 23度33分53秒，与现代的观测值相差仅仅1分6.8秒。这在当时世界上无疑是最精确的。
　　二十八星宿是中国古代测量恒星位置的基 础。当时人们将黄道附近的星星分为二十八宿，用一星代表一宿。两星间的距离称为“距度”。元以前曾进行过5次测距，但误差仍很大。经过郭守敬精密的测定 后，精确程度大大提高，其绝对误差总和为2度10分，平均误差只有4分5秒，比北宋崇宁年间所测试的数据的精确度提高了近一倍。郭守敬还观测到前人未曾命 名的1000多颗新星，使元代能观测的星宿达到将近2500颗。而欧洲在文艺复兴之前所能测量到的星星也不过1022颗。这都是元代天文学臻于巅峰的最好 证据。> 《授时历》 > 　　实际上，元代天文学是在编订新历法《授时历》的过程中得到发展的。全国统一以后，忽必烈在至元十三年 （1276）正月设立太史局，把编制历法作为统一王朝的一项重大举措。太史局由太子赞善兼国子祭酒王恂负责。王恂奏准起用告病还乡的原左丞许衡参领其事， 郭守敬也被任命协助工作。在编制历法的过程中，许衡负责理论性的指导，实际工作则由王恂和郭守敬分别负担，其他参与者为南北日官陈鼎新、毛鹏翼、刘巨渊、 王素等人。经过4年的努力，在至元十七年（1280）冬至，新历告成，忽必烈赐名为《授时历》，意即“敬授民时”。《授时历》的编成是中国古代天文学上的 一大突破，用郭守敬自己的话来说，就是“考正者七事”、“创法者五事”，即考证了七项天文数据和计算出五项新的数据。
　　七项天文数据： 一是至元十三年到至元十七年（1276～1280）的冬至时刻；二是冬至日太阳的位置；三是月亮过近地点的时刻；四是回归年长度及岁差常数，一年为 365.2425日；五是冬至前月亮过升交点的时刻；六是二十八宿的赤道坐标；七是元大都日出、日没时刻及昼夜长短。
　　五项新的数据：太阳每日在黄道上的运行速度，月球每日绕地球运行的速度，由太阳的黄道经度推算出赤道经度，由太阳的黄道经度推算出赤道纬度，月道与赤道的交点。